Πιθανότητες και Αριθμητική Ανάλυση

Γενικά

• Κωδικός: 267-190305
• Εξάμηνο: 3ο
• Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
• Τύπος μαθήματος: Κορμού
• Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνικά
• Το μάθημα διατίθεται σε φοιτητές Erasmus
• Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Διαλέξεις (2) / Ασκήσεις Πράξης (2)
• Μονάδες ECTS: 5
• Προαπαιτούμενα μαθήματα: (267-190101) Μαθηματικά Ι
• Σελίδα μαθήματος: https://moodle.teithe.gr/course/view.php?id=4685
• Διδάσκοντες: Σύρπη Μαρίνα

Περιεχόμενα μαθήματος

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
• Τυχαίο πείραμα – Δειγματοχώρος – Γεγονότα – Πράξεις & πολυώνυμα γεγονότων.
• Ορισμοί πιθανότητας (Κλασικός – Σχετική Συχνότητα – Αξιωματικός ορισμός)
• Δενδροδιαγράμματα – Επαναλαμβανόμενα Πειράματα.
• Δεσμευμένη πιθανότητα – Θεώρημα Bayes – Ανεξαρτησία γεγονότων.
• Τυχαίες μεταβλητές, συνάρτηση μάζας πιθανότητας , συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας , συνάρτηση αθροιστικής κατανομής.
• Μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, ροπές.
• Βασικές κατανομές (Bernoulli, Διωνυμική, Γεωμετρική, Poisson, Εκθετική, Κανονική) και οι εφαρμογές τους.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
• Επίλυση εξισώσεων (Μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton Ramson)
• Πολυωνυμική προσέγγιση (Lagrange, Newton)
• Αριθμητική ολοκλήρωση (Κανόνας τραπεζίου, μέθοδος Simpson)
• Επίλυση διαφορικών εξισώσεων (μέθοδοι Euler, Taylor, Runge – Kutta)

Μαθησιακοί Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι (α) η εξοικείωση των φοιτητών με τις βασικές έννοιες και αρχές της Θεωρίας των Πιθανοτήτων (β) Η εκμάθηση των βασικών μεθόδων επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
• Γνωρίζει τις βασικές αρχές της Θεωρίας των Πιθανοτήτων.
• Να γνωρίζει τον τρόπο με τον οποίο περιγράφονται, αναλύονται και επιλύονται τα προβλήματα που περιέχουν Πιθανότητες ε τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, των διαγραμμάτων Venn, των δενδροδιαγραμμάτων καθώς και των βασικών θεωρημάτων και τύπων.
• Να γνωρίζει την χρήση των τυχαίων μεταβλητών και των κατανομών στις πρακτικές εφαρμογές.
• Να γνωρίζει τις βασικές έννοιες της Αριθμητικής Ανάλυσης.
• Να κατανοεί τη χρήση των αλγορίθμων στην επίλυση προβλημάτων του γνωστικού του πεδίου.

Γενικές Ικανότητες

• Αυτόνομη & ομαδική εργασία
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Διδακτικές σημειώσεις σε ηλεκτρονική μορφή
Χρήση Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία
Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

Η τελική βαθμολογία του μαθήματος προκύπτει από την Γραπτή Τελική Εξέταση (100%)

Η εκπόνηση μελέτης (project) είναι υποχρεωτική.
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος πρέπει να είναι τουλάχιστον πέντε (5).
Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος και ανακοινώνονται κατ΄ επανάληψη στις διαλέξεις τoυ μαθήματος.